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聯(lián)合整地機有限元法(Finite Element Method)是當(dāng)今工程分析中獲得最廣泛應(yīng)用的數(shù)值計算方法。這種應(yīng)用計算機進行分析計算的有限方法，可以幫助設(shè)計人員找到產(chǎn)品或設(shè)計中的薄弱環(huán)節(jié)和問題，并快速有效地提供合理、可靠、先進的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)方案。有限元法已成為計算機輔助設(shè)計（CAD)和輔助制造（CAE)的重要組成部分。有限元法是生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，是以分割、插值和變分原理為基礎(chǔ)的，或者說，聯(lián)合整地機分割近似原理和能量極值原理相結(jié)合就是有限元法的重要特征。有限元法的初期階段多釆用直接法進行結(jié)構(gòu)分析。隨著理論的探索和發(fā)展，目前廣泛采用基于變分原理的位能原理、余能原理和廣義變分原理。而有限元分析（FEA)已成為新產(chǎn)品創(chuàng)新和老產(chǎn)品改造提高的核心技術(shù)。對真實產(chǎn)品和非真實產(chǎn)品（設(shè)計方案）有效的仿真分析，是FEA技術(shù)的最顯著特點。FEA的仿真分析特點和強大快速的產(chǎn)品性能、合理性、安全可靠性分析功能，提高了設(shè)計水平，快速發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品的弱點或缺陷，提高產(chǎn)品質(zhì)量，實現(xiàn)產(chǎn)品的創(chuàng)新，加快產(chǎn)品投放市場的速度。隨著FEA作為產(chǎn)品創(chuàng)新核心技術(shù)被越來越多的企業(yè)家和產(chǎn)品設(shè)計者所認(rèn)識，更多的創(chuàng)新產(chǎn)品在各行各業(yè)涌現(xiàn)。對于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導(dǎo)和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：

第一步：問題及求解域定義。根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。

第二步：求解域離散化。將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越小(網(wǎng)絡(luò)越細(xì))則離散域的近似程度越好，計算結(jié)果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法。一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。

第四步：單元推導(dǎo)。對單元構(gòu)造一個適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣(結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣)。為保證問題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則耍遵循。對工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導(dǎo)致無法求解。

第五步：總裝求解。將單元總裝形成離散域的總矩陣方程(聯(lián)合方程組)，反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點進行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)(可能的話)連續(xù)性建立在結(jié)點處。

第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋。有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結(jié)果是單元結(jié)點處狀態(tài)變量的近似I值。對于計算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計準(zhǔn)則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復(fù)計算。